Investigue a continuidade das funções nos pontos indicados:
f(x)=llx^2-1x-1, & x neq 1 2, & x=1, em x=1

Passo 1

O enunciado define
f(x)= x^2-1x-1,&xneq1, 2,&x=1,
e pede para investigar a continuidade em x=1. Vamos usar o conceito de limite de função e a definição de continuidade (que exige limxto1f(x)=f(1)).

Passo 2

Para xneq1 fatoramos o numerador:
x^2-1x-1 =(x-1)(x+1)x-1 =x+1
Logo, para xneq1,
f(x)=x+1

Passo 3

Calculemos o limite quando xto1:
limxto1f(x) =limxto1(x+1) =1+1 =2

Passo 4

Pela definição, f é contínua em x=1 se e só se
limxto1f(x)=f(1).
Como limxto1f(x)=2 e f(1)=2, concluímos que f é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua em x=1.

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