É possível afirmar que dois sistemas de forças (S e S") são equivalentes quando suas reduções em um mesmo ponto genérico A levam aos mesmos esforços solicitantes. Determine a posição em relação ao ponto “A” e a força resultante para que o sistema reduzido seja mecanicamente equivalente ao sistema original.

Passo 1

Temos um sistema S de forças Fi aplicadas nos pontos Pi. Queremos substituí-lo por um único sistema S'' formado por uma só força resultante R aplicada num ponto P, de modo que, ao reduzirmos ambos em torno de um ponto genérico A, tenhamos o mesmo vetor resultante e o mesmo momento em A.

Passo 2

Calculemos primeiro a força resultante do sistema original:
R ;=;sumi Fi

Passo 3

Em seguida obtemos o momento do sistema em relação a A. Seja ri=APi, então
MA ;=;sumi ritimes Fi

Passo 4

No sistema reduzido S'' temos apenas R aplicada em P. Se r=AP, o momento de S'' em A é
rtimes R
Para equivalência mecânica impõe-se
rtimes R ;=; MA

Passo 5

Escrevemos r como soma de um componente perpendicular a R (que gera o momento) e de um paralelo (que não altera o momento):
r= rperp+ rparal<=l, rparal<=l=lambda, RlVert RrVert
A condição rtimes R= MA determina unicamente rperp. Usando identidades de produto vetorial, obtém-se
rperp = Rtimes MAlVert RrVert^2
Escolhendo lambda=0 para o ponto de aplicação de menor distância a A, fica
AP = Rtimes MAlVert RrVert^2

Resposta

A força resultante é
R=sumi Fi,
e o seu ponto de aplicação P em relação a A deve satisfazer
AP = Rtimes MAlVert RrVert^2,
onde MA=sumi(APitimes Fi).

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