É possível afirmar que dois sistemas de forças (S e S") são equivalentes quando suas reduções em um mesmo ponto genérico A levam aos mesmos esforços solicitantes. Determine a posição em relação ao ponto “A” e a força resultante para que o sistema reduzido seja mecanicamente equivalente ao sistema original.
Passo 1
Temos um sistema de forças aplicadas nos pontos . Queremos substituí-lo por um único sistema formado por uma só força resultante aplicada num ponto , de modo que, ao reduzirmos ambos em torno de um ponto genérico , tenhamos o mesmo vetor resultante e o mesmo momento em .
Passo 2
Calculemos primeiro a força resultante do sistema original:
Passo 3
Em seguida obtemos o momento do sistema em relação a . Seja , então
MA ;=;sumi ritimes Fi
Passo 4
No sistema reduzido S'' temos apenas R aplicada em P. Se r=AP, o momento de S'' em A é
rtimes R
Para equivalência mecânica impõe-se
rtimes R ;=; MA
Passo 5
Escrevemos r como soma de um componente perpendicular a R (que gera o momento) e de um paralelo (que não altera o momento):