Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
h) f(x)=4 x^4-14 x^4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=4x^4-14x^4
O conteúdo envolvido é a regra da potência e a constante: lembramos que
  • ddxl(x^nr)=n,x^n-1
  • ddxl(ccdot g(x)r)=ccdot g'(x)

Passo 2

Para facilitar, escrevemos o segundo termo como potência negativa:
14x^4=14,x^-4
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f(x)=4x^4-14,x^-4

Passo 3

Agora aplicamos a derivada termo a termo:
  • Para 4x^4:
ddxl(4x^4r)=4cdot 4x^3=16x^3
  • Para -tfrac14x^-4:
ddxl(-tfrac14x^-4r)=-tfrac14cdot(-4)x^-5=x^-5
Somando os resultados, obtemos
f'(x)=16x^3+x^-5

Resposta

f'(x)=16x^3+1x^5

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