Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
t) f(x)=(3 x+2)^2(x^2-1);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (3x+2)^2,(x^2-1)
O conteúdo envolvido é derivação de produto de funções com uso da regra do produto e da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x) = (3x+2)^2 e v(x) = x^2-1
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Para obter u'(x) aplicamos a regra da cadeia em (3x+2)^2:
u'(x) = 2,(3x+2)cdotddx(3x+2) = 2,(3x+2)cdot 3 = 6,(3x+2)
E para v'(x), derivando x^2-1, temos
v'(x) = 2x

Passo 4

Substituindo em f'(x) = u'v + u,v', obtemos
f'(x) = 6,(3x+2),(x^2-1) + (3x+2)^2,2x

Passo 5

Podemos fatorar (3x+2) e 2 para simplificar:
f'(x) = 2,(3x+2)l[3,(x^2-1) + x,(3x+2)r] = 2,(3x+2)l(3x^2-3 +3x^2+2xr) = 2,(3x+2),(6x^2+2x-3)

Resposta

f'(x) = 2,(3x+2),(6x^2+2x-3)

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