Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
s) f(x)=(x^2+3)(2 x-5)(3 x+2);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = (x^2 + 3),(2x - 5),(3x + 2)
O conteúdo principal é a regra do produto para três fatores. Vamos usar a fórmula
ddx[u,v,w] = u',v,w ;+; u,v',w ;+; u,v,w'
e calcular as derivadas de cada fator.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^2 + 3, v(x) = 2x - 5, w(x) = 3x + 2
Então
u'(x) = 2x, v'(x) = 2, w'(x) = 3

Passo 3

Aplicando a regra do produto para três fatores,
f'(x) = u'(x),v(x),w(x) ;+; u(x),v'(x),w(x) ;+; u(x),v(x),w'(x)

Passo 4

Agora calculamos cada termo separadamente:
T1 = u'(x),v(x),w(x) = 2x,(2x - 5),(3x + 2) = 2x,l(6x^2 -11x -10r) = 12x^3 -22x^2 -20x
T2 = u(x),v'(x),w(x) = (x^2+3),cdot 2,(3x+2) = 2l(3x^3 +2x^2 +9x+6r) = 6x^3 +4x^2 +18x +12
T3 = u(x),v(x),w'(x) = (x^2+3),(2x-5),cdot3 = 3l(2x^3 -5x^2 +6x -15r) = 6x^3 -15x^2 +18x -45

Passo 5

Somando T1+T2+T3 e agrupando termos semelhantes:
coeficiente de x^3: 12 + 6 + 6 = 24
coeficiente de x^2: -22 + 4 -15 = -33
coeficiente de x: -20 +18 +18 = 16
termo constante: 0 +12 -45 = -33
Logo
f'(x) = 24x^3 ;-;33x^2 ;+;16x ;-;33

Resposta

f'(x) = 24x^3 - 33x^2 + 16x - 33

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