Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
u) f(x)=(3 x^3+x^-3)(x+3)(x^2-5);

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=l(3x^3+x^-3r),(x+3),(x^2-5)
e pede f'(x). Aqui vamos usar a regra do produto para três fatores, que diz: se f(x)=A(x),B(x),C(x), então
f'(x)=A'(x),B(x),C(x)+A(x),B'(x),C(x)+A(x),B(x),C'(x)

Passo 2

Definimos
A(x)=3x^3+x^-3, B(x)=x+3, C(x)=x^2-5
Agora derivamos cada um:
A'(x)=9x^2-3x^-4, B'(x)=1, C'(x)=2x

Passo 3

Aplicando a regra do produto para três fatores:
f'(x)=A'(x),B(x),C(x)+A(x),B'(x),C(x)+A(x),B(x),C'(x)

Passo 4

Substituindo A,A',B,B',C,C' na fórmula:
f'(x)=(9x^2-3x^-4)(x+3)(x^2-5) +(3x^3+x^-3)(1)(x^2-5) +(3x^3+x^-3)(x+3)(2x)
Para simplificar, note que os dois últimos termos têm fator comum (3x^3+x^-3):
(3x^3+x^-3)l[(x^2-5)+2x(x+3)r] =(3x^3+x^-3)(3x^2+6x-5)
Logo,
f'(x)=(9x^2-3x^-4)(x+3)(x^2-5) +(3x^3+x^-3)(3x^2+6x-5)

Resposta

f'(x) =(9x^2-3x^-4)(x+3)(x^2-5) +(3x^3+x^-3)(3x^2+6x-5)

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