Calcule as derivadas de cada uma das funções:
f(x)=3 cos x+3 x tg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 3cos x + 3xtan x
O que vamos usar: regra da soma, constante em fator, derivada de cos x, derivada de tan x e regra do produto para xcdottan x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo 3cos x: como a derivada de cos x é -sin x e há a constante 3 em fator, obtemos
ddxl(3cos xr) =3cdot(-sin x) =-3sin x

Passo 3

Derivando o segundo termo 3xtan x: primeiro, fatoramos 3, depois aplicamos a regra do produto em xcdottan x, isto é,
ddx(xcdottan x) =(x)'tan x + xcdot(tan x)' =1cdottan x + xcdotsec^2 x =tan x + xsec^2 x
Multiplicando por 3, vem
ddxl(3xtan xr) =3l(tan x + xsec^2 xr) =3tan x + 3xsec^2 x

Passo 4

Agora somamos as duas derivadas parciais:
f'(x)=-3sin x + 3tan x + 3xsec^2 x

Resposta

f'(x)=-3sin x + 3tan x + 3xsec^2 x

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