Calcule as derivadas de cada uma das funções:
f(x)=x^2 ln x+2 pi^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^2ln x ;+;2pi^x
Para isso vamos usar:
– regra do produto (no termo x^2ln x),
– derivada de ln x,
– derivada de a^x (com a=pi).

Passo 2

Derivando x^2ln x por regra do produto, seja
u(x)=x^2, v(x)=ln x
então
u'(x)=2x, v'(x)=1x
Logo,
ddxl(x^2ln xr) = u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =2xln x + x^2cdot1x =2xln x + x

Passo 3

Derivando 2pi^x, usamos que
ddxl(pi^xr)=pi^xlnpi
e o fator constante 2 permanece:
ddxl(2pi^xr) =2,pi^xlnpi

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
f'(x) =l(2xln x + xr) ;+;2pi^xlnpi

Resposta

f'(x)=2xln x + x + 2pi^xlnpi

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