Encontre o domínio da função f(x)=x^2+3x^3+2 x^2+3 x+2.

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
f(x)=x^2+3x^3+2x^2+3x+2
e pede o domínio. O conteúdo aqui é domínio de função racional: devemos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Identificamos o denominador
D(x)=x^3+2x^2+3x+2
e impomos a condição
D(x)neq 0
Para isso, primeiro resolvemos a equação
x^3+2x^2+3x+2=0

Passo 3

Procuramos raízes racionais de D(x). Testando x=-1, temos
(-1)^3+2(-1)^2+3(-1)+2=-1+2-3+2=0,
logo x=-1 é raiz. Dividindo o polinômio por (x+1) usando divisão sintética ou tradicional, obtemos
x^3+2x^2+3x+2=(x+1)(x^2+x+2)

Passo 4

Analisamos a quadrática x^2+x+2. O discriminante é
De<a = 1^2-4cdot1cdot2=1-8=-7<0,
portanto não tem raízes reais. Assim, o único zero real de D(x) é x=-1.

Resposta

O domínio de f é
xinRmid xneq -1 ou, em notação de intervalos, (-infty,-1)cup(-1,+infty) çã

Exercícios relacionados