Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= -x+1, & x<1, 1, & x=1, x^2-1,& x>1,
e pede os limites laterais em x=1 (único ponto de mudança de sentença) e o esboço do gráfico. Vamos usar cálculo de limites de polinômios e descrição geométrica de reta e parábola.
Passo 2
Para x<1, f(x)=-x+1. O limite pela esquerda em x=1 é
limxto1^-f(x)=limxto1^-(-x+1)=-1+1=0
Passo 3
Para x>1, f(x)=x^2-1. O limite pela direita em x=1 é
limxto1^+f(x)=limxto1^+(x^2-1)=1-1=0
Passo 4
Esboço do gráfico:
– Para x<1, reta y=-x+1 com círculo aberto em (1,0).
– Para x>1, parábola y=x^2-1 com círculo aberto em (1,0).
– Em x=1, ponto fechado em (1,1).
Assim há “buraco” em (1,0) e ponto destacado em (1,1).