Questão 4: (14 Pts)Considere a série:
Encontre a sequência das somas parciais
e calcule a soma da série.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
Precisamos obter a sequência de somas parciais
e então analisar o seu limite quando
. O conteúdo-chave aqui é usar a propriedade dos logaritmos
e reconhecer o efeito telescópico na soma.
Passo 2
Para cada termo da soma parcial aplicamos a identidade de logaritmos:
Passo 3
Agora somamos de
até
:
Quase tudo cancela (telescópico) e sobra
Passo 4
Para obter a soma da série infinita, calculamos
Isso significa que a série não converge a um valor finito, mas diverge para
.