Calcule as derivadas
das seguintes funções
: ( 0,5 pontos cada)
d)
d)
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular a primeira e a segunda derivada da função
.
Isso é conteúdo de Cálculo Diferencial: mais especificamente, derivada de função exponencial e uso da regra da cadeia.
Pra resolver, vamos precisar lembrar que
Isso é conteúdo de Cálculo Diferencial: mais especificamente, derivada de função exponencial e uso da regra da cadeia.
Pra resolver, vamos precisar lembrar que
- A derivada de
em relação a é (regra da cadeia). - Depois, pra segunda derivada, é só derivar de novo aplicando a mesma ideia.
Passo 2
Vamos achar
.
- Identificamos
, então . - Pela regra da cadeia:
- Como
, a derivada fica
Passo 3
Agora vamos pra
.
- Temos
. - De novo, essa é uma exponencial, só que multiplicada por 4. A gente pode puxar o 4 pra fora:
- E a derivada de
a gente já viu: é . - Então