Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Determine a aceleração do objeto 0,75 s depois dele começar sua oscilação; descreva o movimento do corpo nesse instante de tempo;

Passo 1

O enunciado diz que um objeto apoiado numa mesa está preso a uma mola horizontal. Puxamos esse objeto com uma força de módulo 20 N, a mola estica 1 cm e então soltamos: ele passa a oscilar.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS).
O que precisaremos:
  1. Lei de Hooke (F = k x) para achar a constante da mola k.
  2. 2ª Lei de Newton (F = m a) e a equação do MHS.
  3. Condições iniciais (deslocamento máximo A = 1 cm, velocidade inicial nula) e fórmula de x(t) e a(t).

Passo 2

Calcular a constante elástica k da mola com a Lei de Hooke:
.

Passo 3

Montar a equação do movimento harmônico simples.
– A amplitude do movimento é o quanto a mola foi esticada antes de soltar, ou seja
.
– A frequência angular do MHS é

– Como largamos a partir do repouso em x = A, a solução para o deslocamento é
.

Passo 4

Da 2ª Lei de Newton no MHS, a força resultante é a de restituição da mola:
a(t) ;=; -km;Acos(omega t) ;=; -,l(2000mr),(0,01),cos!l(raiz2000/m,,tr)
Substituindo a(t) = -20m,cos!l(raiz2000/m;tr)[m/s^2] :
Simplificando o fator numérico:

Passo 5

Agora avaliamos em a(0,75) ;=; -,20m;cos!l(raiztfrac2000mtimes 0,75r) :
Esse é o valor da aceleração em função da massa .

Passo 6

Descrevendo o movimento nesse instante:
  • Se for positivo, a aceleração é negativa ⇒ a mola “puxa” o corpo de volta à esquerda, em direção ao ponto de equilíbrio.
  • Se for negativo, a aceleração é positiva ⇒ o corpo está sendo acelerado para a direita, indo para longe do equilíbrio.
    Em todo MHS, aceleração é sempre contra o deslocamento instantâneo.

Resposta

A aceleração no instante boxed,a(0,75) = -20m,cos!l(raiz2000/mtimes0,75r) m/s^2, é
e, a depender do sinal de , o corpo estará acelerando de volta para o ponto de equilíbrio (se a aceleração for oposta ao deslocamento) ou se afastando dele (caso contrário).

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