Um objeto repousa sobre o tampo de uma mesa, conectado a uma extremidade de uma mola horizontal cuja outra extremidade é fixa em uma parede. O objeto é puxado para a direita (no sentido do eixo x positivo) por uma força aplicada externamente de módulo 20 N , fazendo com que a mola se distenda em 1 cm .
Determine a aceleração do objeto
depois dele começar sua oscilação; descreva o movimento do corpo nesse instante de tempo;
Determine a aceleração do objeto
Passo 1
O enunciado diz que um objeto apoiado numa mesa está preso a uma mola horizontal. Puxamos esse objeto com uma força de módulo 20 N, a mola estica 1 cm e então soltamos: ele passa a oscilar.
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS).
O que precisaremos:
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS).
O que precisaremos:
- Lei de Hooke (F = k x) para achar a constante da mola k.
- 2ª Lei de Newton (F = m a) e a equação do MHS.
- Condições iniciais (deslocamento máximo A = 1 cm, velocidade inicial nula) e fórmula de x(t) e a(t).
Passo 2
Calcular a constante elástica k da mola com a Lei de Hooke:
⇒
.
Passo 3
Montar a equação do movimento harmônico simples.
– A amplitude do movimento é o quanto a mola foi esticada antes de soltar, ou seja
.
– A frequência angular do MHS é
– Como largamos a partir do repouso em x = A, a solução para o deslocamento é
.
– A amplitude do movimento é o quanto a mola foi esticada antes de soltar, ou seja
– A frequência angular do MHS é
– Como largamos a partir do repouso em x = A, a solução para o deslocamento é
Passo 4
Da 2ª Lei de Newton no MHS, a força resultante é a de restituição da mola:
Substituindo :
Substituindo
Simplificando o fator numérico:
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Esse é o valor da aceleração em função da massa
.
Passo 6
Descrevendo o movimento nesse instante:
- Se
for positivo, a aceleração é negativa ⇒ a mola “puxa” o corpo de volta à esquerda, em direção ao ponto de equilíbrio. - Se
for negativo, a aceleração é positiva ⇒ o corpo está sendo acelerado para a direita, indo para longe do equilíbrio.
Em todo MHS, aceleração é sempre contra o deslocamento instantâneo.
Resposta
A aceleração no instante
é
e, a depender do sinal de
, o corpo estará acelerando de volta para o ponto de equilíbrio (se a aceleração for oposta ao deslocamento) ou se afastando dele (caso contrário).