Calcule as derivadas pela definição.
f(x)=4 x^2+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=4 x^{2}+9 usando a definição de derivada, ou seja, precisamos montar o quociente incremental e calcular o limite quando h→0.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x+h). Substituímos x por (x+h) em f(x):
f(x+h)=4l(x+hr)^2+9=4l(x^2+2xh+h^2r)+9=4x^2+8xh+4h^2+9

Passo 3

Agora, montamos o quociente incremental f(x+h)−f(x) sobre h:
f(x+h)-f(x)h=(4x^2+8xh+4h^2+9)-(4x^2+9)h=8xh+4h^2h

Passo 4

Em seguida, simplificamos o quociente dividindo cada termo por h:
8xh+4h^2h=8x+4h

Passo 5

Por fim, calculamos o limite quando h→0 para obter a derivada:
limhto0(8x+4h)=8x

Resposta

f'(x)=8x

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