Você precisa calcular a integral indefinida . O conteúdo aqui é integração de funções racionais, usando decomposição do numerador em parte proporcional à derivada do denominador e completando o quadrado para obter uma arctan.
Passo 2
Observe que o denominador é e sua derivada é . Vamos escrever o numerador como . Igualando:
Então, comparando coeficientes, temos
Passo 3
Com isso separamos a integral:
Passo 4
Na primeira parte use que . Logo:
Passo 5
Na segunda parte completamos o quadrado em D(x):
9x^2+6x+17 =9l(x^2+23xr)+17 =9l(x+tfrac13r)^2+16
Passo 6
Então
integral 1D(x),dx =integral 19(x+tfrac13)^2+16,dx =19integral 1(x+tfrac13)^2+(tfrac43)^2,dx =112arctan!l(x+tfrac134/3r)+C2 =112arctan!l(3x+14r)+C2
Passo 7
Multiplicando pela constante tfrac143 e somando tudo, obtemos a integral completa.