Calcule as integrais indefinidas:
m)
m)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Isso é uma integral de função racional, e vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:\
Passo 3
Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais: \
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Expandindo o lado direito, temos
Comparando coeficientes com
, obtemos o sistema
Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
e então
.
Passo 5
Com
e
, reescrevemos a integral:
Agora integramos cada termo separadamente:
Resposta
2\ln\lvert x+1\rvert - 3\ln\lvert x+2\rvert + C