Calcule as derivadas pela definição.
f(x)=x^2-6 x+8

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=x^2-6x+8 pela definição de derivada, ou seja, usando limites. O conteúdo aqui é derivada como limite de diferença, e vamos precisar da fórmula f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h.

Passo 2

Primeiro calculamos f(x+h). Substituindo na expressão de f:
f(x+h)=(x+h)^2-6(x+h)+8
Expandindo:
f(x+h)=x^2+2xh+h^2-6x-6h+8

Passo 3

Agora formamos a diferença f(x+h)-f(x). Sabendo que f(x)=x^2-6x+8, temos:
f(x+h)-f(x)=(x^2+2xh+h^2-6x-6h+8)-(x^2-6x+8)
Cancelando termos iguais:
f(x+h)-f(x)=2xh+h^2-6h

Passo 4

Dividimos a diferença por h segundo a definição:
f(x+h)-f(x)h=2xh+h^2-6hh=2x+h-6

Passo 5

Por fim, aplicamos o limite quando hto0:
f'(x)=limhto0(2x+h-6)=2x-6

Resposta

A derivada de f(x) é f'(x)=2x-6.

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