Calcule as derivadas direcionais
nos casos abaixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
o ponto
e o vetor
. Queremos a derivada direcional de
em
na direção de
, que pela definição
e, sob diferenciabilidade de
, coincide com o produto escalar
Passo 2
Para encontrar
, reescrevemos
e aplicamos a regra da cadeia a cada variável. O resultado é
Passo 3
Avaliamo as derivadas parciais em
. Como
e
, obtemos
portanto
Passo 4
Finalmente, usando
, temos