- Suponha que
seja diferenciável e satisfaça
e
. Determine o gradiente de
em
e calcule
.
Passo 1
O enunciado fala de derivadas direcionais de uma função diferenciável
. Lembrando que, para
diferenciável em
, a derivada direcional em qualquer vetor
é dada por
Sabemos que
Vamos usar essas duas igualdades para encontrar
e
.
Passo 2
Da segunda informação, com
, temos
Logo,
Passo 3
Agora usemos
na primeira informação:
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Com
e
, concluímos que o gradiente é
Passo 5
Para calcular
, usamos novamente
Resposta
O gradiente é
e .
e