Calcule o vetor gradiente nos pontos que existe das funções abaixo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor gradiente de
isto é, encontrar
.
Para isso vamos usar as regras de derivação de exponencial e de cosseno.
Para isso vamos usar as regras de derivação de exponencial e de cosseno.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Como é tratado como constante, temos
Como
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
.
Aqui é tratado como constante e usamos
, logo
Aqui
Passo 4
Reunindo as duas componentes, o vetor gradiente é
e ele existe para todo par
, pois
é composta por funções infinitamente diferenciáveis.