lim x infty arctg(e^x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyarctgl(e^xr)
O conteúdo envolvido é limite de função composta: primeiro avaliaremos o limite da exponencial e depois usaremos a propriedade do limite da função arctangente em infinito.

Passo 2

Observamos que, conforme xtoinfty, a função exponencial cresce sem limite, ou seja,
limxtoinftye^x=+infty

Passo 3

Como sabemos que
limtto+inftyarctg(t)=pi2,
podemos usar t=e^x e concluir que
limxtoinftyarctgl(e^xr) =pi2

Resposta

pi2

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