Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções no ponto
nas direções dadas pelo vetor
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo aqui é derivada direcional e vamos precisar do gradiente de
e do vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Para achar a derivada direcional, lembramos que
. Primeiro calculamos o gradiente:
. Como
, temos
e
.
Agora avaliamos o gradiente em . Como
e
, fica
.
Agora avaliamos o gradiente em
Passo 3
Em seguida, construímos o vetor unitário
. Calculando a norma:
. Logo
.
Passo 4
Por fim, a derivada direcional é
.
Resposta
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