Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções no ponto
nas direções dadas pelo vetor
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de f(x,y,z)=xyz no ponto P=(1,0,1) na direção do vetor unitário
. O conteúdo é derivada direcional em
, e vamos usar a definição via gradiente.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que
é unitário. Calculamos o módulo:
Logo
Passo 3
Agora, determinamos o gradiente de
:
Avaliando em P=(1,0,1) temos
Passo 4
Por fim, usamos a definição da derivada direcional: