Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções no ponto
nas direções dadas pelo vetor
:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo envolvido é derivada direcional, para a qual vamos precisar do gradiente de
e da definição de derivada direcional em termos do produto escalar com o vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Para obter o gradiente de
, lembramos que
. Portanto,
Passo 3
Avaliando no ponto
obtemos
Passo 4
Agora precisamos do vetor unitário na direção de
. Primeiro o seu comprimento:
Passo 5
Logo o vetor unitário é
Passo 6
Por fim, aplicamos a definição de derivada direcional:
. Assim,
Resposta
2\sqrt{2}