Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções, nos pontos indicados, nas direções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor unitário
Para isso, precisamos usar o fato de que a derivada direcional de
em
na direção
é
ou seja, calcular o gradiente de
em
e fazer o produto escalar com
.
Passo 2
Vamos achar as derivadas parciais de
:
Essas são as componentes do gradiente
.
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas parciais no ponto
:
Passo 4
Primeiro confirmamos que
é unitário:
Em seguida, calculamos o produto escalar