Calcule as derivadas direcionais das seguintes funções, nos pontos indicados, nas direções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
.
Conteúdo: derivadas parciais, gradiente e produto escalar para obter a derivada direcional.
Conteúdo: derivadas parciais, gradiente e produto escalar para obter a derivada direcional.
Passo 2
Vamos encontrar o gradiente de
. Primeiro note que
Então as derivadas parciais são
Logo
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é o produto escalar