Questão 2. *
20 pontos
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem.
(a)
an=2+(0,86)^n
(b)
an=(-1)^n+1 nn+raizn
(c)
an=ln nln 2 n
(f)
an=n^2raizn^3+4 n
A) (a) - converge, (b) - diverge, (c) - converge, (f) - diverge
B) (a) - diverge, (b) - diverge, (c) - converge, (f) - diverge
C) (a) - diverge, (b) - converge, (c) - converge, (f) - diverge
D) (a) - converge, (b) - converge, (c) converge, (f) - diverge

Passo 1

O enunciado nos pede para decidir se cada sequência an converge (tem limite finito) ou diverge (não tem limite finito ou oscila). As opções envolvem as quatro sequências
(a);an=2+(0,86)^n, (b);an=(-1)^n+1nn+raizn, (c);ln nln(2n), (f);n^2raizn^3+4n

Passo 2

Analisando (a). Como lvert0,86rvert<1, temos
(0,86)^nto0quando ntoinfty
Logo
an=2+(0,86)^n;longrightarrow;2,
ou seja, converge.

Passo 3

Analisando (b). Escrevemos
an =(-1)^n+1nn+raizn =(-1)^n+11+1/raizn
Como 1/raiznto0, o termo tende a (-1)^n+1, que oscila entre 1 e -1. Portanto não há limite e a sequência diverge.

Passo 4

Analisando (c). Usamos
ln nln(2n) =ln nln2+ln n =11+ln2ln n
Como ln ntoinfty faz ln2/ln nto0, obtemos
ln nln(2n);longrightarrow;1,
ou seja, converge.

Passo 5

Analisando (f). Note que
raizn^3+4n=n^3/2raiz1+4n^2sim n^3/2,
então
an =n^2raizn^3+4n simn^2n^3/2 =n^1/2toinfty
Logo diverge.

Passo 6

Das quatro, (a) e (c) convergem e (b) e (f) divergem, que corresponde à alternativa A.

Resposta

A) (a) – converge, (b) – diverge, (c) – converge, (f) – diverge

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