Questão 2. *
20 pontos
Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem.
(a)
(b)
(c)
(f)
A) (a) - converge, (b) - diverge, (c) - converge, (f) - diverge
B) (a) - diverge, (b) - diverge, (c) - converge, (f) - diverge
C) (a) - diverge, (b) - converge, (c) - converge, (f) - diverge
D) (a) - converge, (b) - converge, (c) converge, (f) - diverge
20 pontos
(a)
B) (a) - diverge, (b) - diverge, (c) - converge, (f) - diverge
C) (a) - diverge, (b) - converge, (c) - converge, (f) - diverge
D) (a) - converge, (b) - converge, (c) converge, (f) - diverge
Passo 1
O enunciado nos pede para decidir se cada sequência
converge (tem limite finito) ou diverge (não tem limite finito ou oscila). As opções envolvem as quatro sequências
Passo 2
Analisando
. Como
, temos
Logo
ou seja, converge.
Passo 3
Analisando
. Escrevemos
Como
, o termo tende a
, que oscila entre
e
. Portanto não há limite e a sequência diverge.
Passo 4
Analisando
. Usamos
Como
faz
, obtemos
ou seja, converge.
Passo 5
Analisando
. Note que
então
Logo diverge.
Passo 6
Das quatro,
e
convergem e
e
divergem, que corresponde à alternativa A.
Resposta
A) (a) – converge, (b) – diverge, (c) – converge, (f) – diverge