Calcule as derivadas f^prime(x) nos pontos indicados: f(x)=x^2-3 x+4, f^prime(4)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de um polinômio e depois avaliar essa derivada em x=4. O conteúdo é a derivação de polinômios usando a regra do poder e a derivada de funções afins e constantes.

Passo 2

Para derivar um polinômio aplicamos a regra do poder: a derivada de x^n é n x^n-1. Além disso, a derivada de c x (onde c é constante) é c e a derivada de uma constante é zero.
No nosso caso, f(x)=x^2 -3x+4. Aplicando a regra do poder temos: derivada de x^2 é 2x, derivada de -3x é -3 e derivada de +4 é 0. Logo
f'(x)=2x-3

Passo 3

Para encontrar f'(4), basta substituir x=4 em f'(x):
f'(4)=2cdot4-3=8-3=5

Resposta

f'(x)=2x-3 e f'(4)=5

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