Dada a função do 1^circ grau f: R R, tal que f(x)=a x+b ; a neq 0 ; a, b in R. A função f é decrescente e seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto ( 0,4 ). Sabendo-se que a região delimitada pelos eixos coordenados e a representação gráfica de f tem area igual a 20 unidades de área, a soma de a+b é igual a :
a) -2 / 5
b) 0
c) 4
d) 5
e) 18 / 5

Passo 1

O enunciado pede para uma função afim f(x)=ax+b (de 1° grau) que é decrescente (logo a<0), intercepta o eixo y em (0,4) e forma, junto com os eixos coordenados, uma região triangular de área 20. Precisamos achar a+b.

Passo 2

Como o gráfico corta o eixo das ordenadas em (0,4), basta avaliar f(0) para descobrir b. Temos f(0)=a·0+b=b, então b=4.

Passo 3

Para encontrar a abscissa do ponto onde o gráfico corta o eixo x, impondo f(x)=0: 0=ax+4. Assim, o intercepto x é x_{\x003d}-4/a.

Passo 4

A região delimitada pelos eixos e o gráfico forma um triângulo de vértices (0,0), (0,4) e (x_{\x003d}-4/a,0). A área de um triângulo é dada por
basetimesa
onde a base é |x_{\x003d}-4/a| e a altura é 4. Logo:
|-4/a|cdot42=20

Passo 5

Como a função é decrescente, sabemos que a<0, o que faz -4/a>0 e |{-4/a}|=-4/a. Substituindo:
(-4/a)cdot42=20Rightarrow-16/a2=20Rightarrow-8/a=20

Passo 6

Resolvendo para a:
-8/a=20Rightarrow a=-8/20=-2/5

Passo 7

Finalmente, somando a+b: a+b=(-2/5)+4=18/5.

Resposta

18/5

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