Dada a função do
grau
, tal que
. A função
é decrescente e seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto ( 0,4 ). Sabendo-se que a região delimitada pelos eixos coordenados e a representação gráfica de f tem area igual a 20 unidades de área, a soma de
é igual
:
a)
b) 0
c) 4
d) 5
e)
a)
b) 0
c) 4
d) 5
e)
Passo 1
O enunciado pede para uma função afim f(x)=ax+b (de 1° grau) que é decrescente (logo a<0), intercepta o eixo y em (0,4) e forma, junto com os eixos coordenados, uma região triangular de área 20. Precisamos achar a+b.
Passo 2
Como o gráfico corta o eixo das ordenadas em (0,4), basta avaliar f(0) para descobrir b. Temos f(0)=a·0+b=b, então b=4.
Passo 3
Para encontrar a abscissa do ponto onde o gráfico corta o eixo x, impondo f(x)=0: 0=ax+4. Assim, o intercepto x é x_{\x003d}-4/a.
Passo 4
A região delimitada pelos eixos e o gráfico forma um triângulo de vértices (0,0), (0,4) e (x_{\x003d}-4/a,0). A área de um triângulo é dada por
onde a base é |x_{\x003d}-4/a| e a altura é 4. Logo:
Passo 5
Como a função é decrescente, sabemos que a<0, o que faz -4/a>0 e |{-4/a}|=-4/a. Substituindo:
Passo 6
Resolvendo para a:
Passo 7
Finalmente, somando a+b: a+b=(-2/5)+4=18/5.
Resposta
18/5