Um objeto cujo vetor posição é dado por
se move ao longo da parábola
. Sabe-se que a componente horizontal do vetor aceleração em cada instante
é igual
e que no instante
o objeto se encontra no ponto
com vetor velocidade
. Pede-se
b) Encontre uma parametrização da trajetoria da curva;
b) Encontre uma parametrização da trajetoria da curva;
Passo 1
O exercício pede para encontrar a parametrização temporal da trajetória de um objeto que se move sobre a parábola
, sabendo que a componente horizontal da aceleração é constante e igual a
, e que em
temos
e
. Vamos usar conceitos de cinemática unidimensional para a coordenada
e depois recuperar
pela equação da curva.
Passo 2
A componente horizontal da aceleração é
, constante. Em cinemática unidimensional, integrar essa aceleração em relação ao tempo nos dá a velocidade horizontal.
Integrando em
:
Integrando
Usamos a condição inicial
para achar
:
Portanto
Passo 3
Agora integramos
para obter
:
Usamos
para achar
:
Logo
Passo 4
Para obter
, basta usar a equação da parábola
. Substituindo
temos
Assim obtemos a parametrização completa da trajetória em função do tempo.