Calcule as derivadas
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e saber como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função que é o produto de duas partes:
Para derivar
, usaremos a Regra do Produto, que diz:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
:
Derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Para derivar uma função exponencial da forma
, usamos:
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada da função é: