Calcule as derivadas para f(t) abaixo:
(b) cos (t)t^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(t)=cos(t)t^2+1. O conteúdo principal para resolver é a regra do quociente, que diz como derivar uma razão entre duas funções, e vamos precisar das derivadas de cos(t) e de t^2+1.

Passo 2

Definimos as funções auxiliares: u(t)=cos(t) e v(t)=t^2+1. Suas derivadas são:
u'(t)=ddt[cos(t)]=-sin(t)
v'(t)=ddt[t^2+1]=2t

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)[v(t)]^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula:
f'(t)=(-sin(t))(t^2+1)-cos(t),(2t)(t^2+1)^2

Passo 5

Agrupando o numerador para ficar mais claro:
f'(t)=-l((t^2+1)sin(t)+2tcos(t)r)(t^2+1)^2

Resposta

f'(t)=-l((t^2+1)sin(t)+2tcos(t)r)(t^2+1)^2

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