Encontre a primitiva.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal é integração de potência de funções trigonométricas, e vamos precisar da identidade
e da derivada de
, pois
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
e agrupamos
para facilitar a substituição:
Passo 3
Agora fazemos a substituição
, logo
. Além disso, usamos
. A integral fica em termos de
e os limites mudam: quando
,
; quando
,
. Assim:
Passo 4
Agora é só integrar em
: