Calcule as derivadas para f(u) abaixo:
© 4+5 u^2 ln (u)

Passo 1

O enunciado da parte © pede a derivada de f(u)=4+5u^2ln(u). O conteúdo é derivação de funções, envolvendo constante, função logarítmica e regra do produto. Vamos precisar lembrar que ddu[ln(u)]=1u e a regra do produto para derivar u^2ln(u).

Passo 2

Derivando termo a termo: a derivada de 4 é zero e para derivar 5u^2ln(u) extraímos a constante 5 e aplicamos a regra do produto em u^2ln(u):
ddu(u^2ln(u)) = (2u)ln(u) + u^2 cdot 1u = 2uln(u) + u
Multiplicando pelo 5 e somando os resultados, obtemos a derivada:
$$
f’(u) = 5\bigl(2u\ln(u) + u\bigr) = 10u\ln(u) + 5u.
$$

Resposta

f'(u)=10uln(u)+5u

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