Calcule as derivadas para
abaixo:
(h)
(h)
Passo 1
Temos a função f(u)=
. O conteúdo envolvido é derivação de quociente e derivada do logaritmo natural. Vamos usar a regra do quociente, além da regra do produto ao derivar u·ln(u) e da cadeia para ln(u).
Passo 2
Identificamos numerador e denominador da forma f(u)=
com
Passo 3
Derivamos cada um:
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Substituindo N, N’, D e D’:
Passo 6
Agora simplificamos o numerador:
Passo 7
Portanto, a derivada fica:
Resposta
-\frac{u+\ln(u)+1}{u2,(\ln(u))2}