Calcule as derivadas:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui envolve derivadas de funções exponenciais, regra do quociente (ou produto) e regra da cadeia, e vamos usar também a derivada de potências para lidar com
.
Passo 2
Para simplificar a aplicação da regra do produto, reescrevemos
como
Passo 3
Agora identificamos as duas funções que vamos multiplicar:
e
. Pela regra do produto, temos
Passo 4
Calculamos
e
:
Para ,
Para
Para
, aplicamos regra da cadeia: a derivada de
é
. Logo,
Passo 5
Substituindo em
:
No segundo termo,
e
, então
Passo 6
Fatorando
em evidência, percebemos que
Assim,
e reescrevendo em forma de quociente, fica
Passo 7
A expressão acima é a derivada simplificada de
.