Prove as identidades abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a expressão é igual a
. Isso envolve manipular identidades trigonométricas básicas, como as definições de cofuncionais e a relação pitagórica.
Passo 2
Começamos reescrevendo e em termos de
e
. Sabemos que
Logo,
Passo 3
Agora substituímos no quociente original:
Passo 4
Aplicamos a identidade pitagórica
. Assim,
Passo 5
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Substituindo,
Passo 6
Como
não é zero (caso contrário a expressão original estaria indefinida), podemos simplificar e obter
Resposta
Dessa forma, está provado que .