Calcule as derivadas:
f(x)=3x^4+5x^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x^4+5x^5
O conteúdo que vamos usar é a regra da soma de derivadas e a regra da potência, que diz que
ddxl[x^nr]=n,x^n-1
e, se tivermos uma constante a,
ddxl[a,x^nr]=a,n,x^n-1

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) em potências de x:
f(x)=3,x^-4+5,x^-5

Passo 3

Aplicamos a regra da potência a cada termo:
  • Para 3,x^-4,
ddxl[3,x^-4r]=3cdot(-4),x^-5=-12,x^-5
  • Para 5,x^-5,
ddxl[5,x^-5r]=5cdot(-5),x^-6=-25,x^-6

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=-12,x^-5-25,x^-6

Passo 5

Voltando à forma de fração,
f'(x)=-12x^5-25x^6
Opcionalmente, podemos colocar em denominador comum x^6:
f'(x)=-12,x+25x^6

Resposta

f'(x)=-12x^5-25x^6
ou ainda
f'(x)=-12x+25x^6

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