Sabendo que
e
são soluções LI da edo
, então prove que
Passo 1
O enunciado considera a EDO homogênea de segunda ordem
e diz que
e
são duas soluções linearmente independentes. Queremos mostrar que a segunda solução pode ser escrita em termos da primeira e do wronskiano
usando o método de redução de ordem.
Passo 2
Defina a função
Vamos calcular sua derivada usando a regra do quociente:
Passo 3
Como
, integramos ambos os lados em
:
Passo 4
Voltando à definição de
, temos