Calcule as derivadas:
f(x)=4-3 x2+x

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
f(x)=4-3x2+x
e pede f'(x). O conteúdo aqui é a derivada de quociente de duas funções, então vamos usar a regra
gl(uvgr)'=u'v - u,v'v^2

Passo 2

Identificamos as funções no numerador e denominador:
u(x)=4-3x e v(x)=2+x.
Calculamos as derivadas de cada uma:
u'(x)=-3 e v'(x)=1.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x) - u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =(-3)(2+x) - (4-3x)cdot1(2+x)^2

Passo 4

Simplificamos o numerador:
(-3)(2+x) - (4-3x) =-6 -3x -4 +3x =-10
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f'(x)=-10(2+x)^2

Resposta

f'(x)=-10(2+x)^2

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