Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
, com
e
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler–Cauchy
com condições iniciais
e
. Vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação,
e simplificando
,
Passo 3
obtemos a equação característica
Há raiz dupla
.
Passo 4
Para raiz dupla a solução geral é
Passo 5
Impondo
obtemos
Passo 6
Calculamos
. Como
temos
Passo 7
Impondo
: