Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função $ f(x) = \cos(3x + 1) \cdot e^{2x} $. Isso tá dentro da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas de produtos de funções. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto e também lembrar como derivar funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Produto. Se a gente tem duas funções, $ u(x) $ e $ v(x) $, então a derivada delas multiplicadas é dada por:
No nosso caso, vamos identificar:
Passo 3
Agora, vamos derivar $ u(x) = \cos(3x + 1) $. Para isso, usamos a derivada da função cosseno que é:
Mas como temos uma função composta $ 3x + 1 $, a gente também aplica a Regra da Cadeia. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar $ v(x) = e^{2x} $. Sabemos que a derivada de $ e^{kx} $ é:
Aplicando isso aqui:
Passo 5
Com as derivadas das duas partes calculadas, a gente aplica a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Dá pra simplificar fatorando $ e^{2x} $:
Resposta
A derivada da função é: