Calcule as derivadas
f(x)=x raizx+1x^2 raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=xraizx+1x^2raizx
O conteúdo necessário é a regra da potência: para g(x)=x^m, vale
g'(x)=m,x^m-1,
válido para x>0 pois temos raiz de x.

Passo 2

Reescrevemos cada termo de f(x) em potências de x:
xraizx=xcdot x^tfrac12=x^tfrac32, 1x^2raizx=1x^2+tfrac12=x^-tfrac52
Logo
f(x)=x^tfrac32+x^-tfrac52

Passo 3

Aplicando a regra da potência em cada termo:
ddxl(x^tfrac32r) =tfrac32,x^tfrac32-1 =tfrac32,x^tfrac12,
ddxl(x^-tfrac52r) =-tfrac52,x^-tfrac52-1 =-tfrac52,x^-tfrac72
Portanto
f'(x)=tfrac32,x^tfrac12-tfrac52,x^-tfrac72

Passo 4

Para uma forma única, colocamos em denominador comum 2,x^tfrac72:
f'(x) =3,x^tfrac12cdot x^tfrac72-52,x^tfrac72 =3,x^4-52,x^tfrac72

Resposta

f'(x)=tfrac32,x^tfrac12-tfrac52,x^-tfrac72 Long<=ftrightarrow f'(x)=3,x^4-52,x^tfrac72

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