Calcule os limites abaixo utilizando a regra de L’hospital:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital, que vale quando obtemos uma forma indeterminada
ou
e as funções são diferenciáveis perto de
.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma da expressão em
. O numerador fica
e o denominador é
Portanto temos a forma
, e podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador separadamente:
Logo, a derivada do numerador é
e a derivada do denominador é
Passo 4
Pela regra de L’Hôpital,
Ao x → 0,
e
, então o numerador vai para
. Assim