Questão 3. A função
, é dada implicitamente por
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
, no ponto de abscissa 1 .
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
com
e
, e pede a reta tangente no ponto cuja abscissa é
. Para isso precisamos (1) encontrar a ordenada correspondente, (2) calcular
por diferenciação implícita e (3) usar a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Substituímos
em
para achar
. Isso dá
(escolhemos o sinal positivo pois
). Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivamos implicitamente a equação em relação a
:
Isolando
vem
Passo 4
Em
o coeficiente angular da reta tangente é
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação
com
e
:
Isolando
obtemos