Calcule as derivadas
y=A+Bx+Cx^2+D x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = A + Bx + Cx^2 + D,x
Esse é um problema de derivadas de soma de termos que são constantes, potências de x e potências negativas de x. Vamos usar a regra do poder:
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Derivada do termo constante A:
ddxl(Ar)=0

Passo 3

Derivada do termo tfracBx. Reescrevendo como B,x^-1 e aplicando a regra do poder:
ddxl(B,x^-1r) = Bcdot(-1),x^-2 = -B,x^-2 = -Bx^2

Passo 4

Derivada do termo tfracCx^2. Reescrevendo como C,x^-2:
ddxl(C,x^-2r) = Ccdot(-2),x^-3 = -2C,x^-3 = -2Cx^3

Passo 5

Derivada do termo D,x. Aqui é uma constante multiplicando x:
ddxl(D,xr)=D

Passo 6

Somando todas as derivadas parciais:
y' = 0 ;-;Bx^2;-;2Cx^3;+;D

Resposta

y' = D - Bx^2 - 2Cx^3

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