Calcule as Derivadas:
f(x)=\sin \left(x^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\sin\bigl(x^{3}\bigr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.

Passo 2

Identificamos a função externa e a função interna:
a função externa é
g(u)=\sin(u)
e a função interna é
u(x)=x^{3}.

Passo 3

Derivamos cada parte separadamente:
a derivada de g(u) em relação a u é
g'(u)=\cos(u),
e a derivada de u(x) em relação a x é
u'(x)=3x^{2}.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia, que diz
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Substituindo, obtemos
f'(x)=\cos\bigl(x^{3}\bigr)\cdot 3x^{2}.

Resposta

f'(x)=3x^{2}\cos\bigl(x^{3}\bigr).

Exercícios relacionados