Encontre a Derivada das Funções:
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto ( 1,1 )
f(x)=2 x^{3}-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x^3-1 e, com ela, a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto (1,1). Vamos usar regras básicas de derivação e, em seguida, a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Aplicando a regra do poder para f(x)=2x^3-1, temos
f'(x)=\frac{d}{dx}(2x^3)-\frac{d}{dx}(1) =2\cdot 3x^{2}-0 =6x^2.

Passo 3

O coeficiente angular da reta tangente em x=1 é dado por
m=f'(1)=6\cdot 1^2=6.

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação
y - y_0 = m\,(x - x_0),
substituindo (x_0,y_0)=(1,1) e m=6:
y - 1 = 6\,(x - 1).

Passo 5

Simplificando a equação:
y - 1 = 6x - 6 \quad\Longrightarrow\quad y = 6x - 6 + 1 \quad\Longrightarrow\quad y = 6x - 5.

Resposta

A reta tangente é
y = 6x - 5.

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