Calcule as Derivadas:
f(x)=tan (2 x+1)

Passo 1

O problema pede para calcular a derivada de
f(x)=tanl(2x+1r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, já que temos uma função composta tan(u) com u=2x+1. Vamos usar que
ddul[tan(u)r]=sec^2(u)
e depois multiplicar pela derivada de u em relação a x.

Passo 2

Definimos u(x)=2x+1, de modo que f(x)=tanl(u(x)r). Pela regra da cadeia,
f'(x)=ddxl[tan(u)r] =ddul[tan(u)r]cdotdudx

Passo 3

Já sabemos que
ddul[tan(u)r]=sec^2(u),
e como u(x)=2x+1 temos
dudx=2
Logo, substituindo em f'(x),

Passo 4

f'(x) =sec^2l(u(x)r)cdot 2 =2,sec^2l(2x+1r)

Resposta

f'(x)=2,sec^2l(2x+1r)

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