O conjunto imagem de
f(x)=ll -x, & se x <= 0 x+1, & se x>0
é:
Escolha uma opção:
a. Im(f)=R-(0,1]
b. Im(f)=R
c. Im(f)=[0,1)
d. Im(f)=[0,+infty)
e. Im(f)=R-1
Limpar minha escolha

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= -x, & x<=0, x+1, & x>0,
e pede o conjunto imagem Im(f). Para encontrar a imagem, vamos analisar cada ramo separadamente e depois unir os resultados.

Passo 2

Considere o ramo ,x<=0.
Nesse caso
f(x) = -x
Como x varia de -infty até 0, o valor de -x varia de
limxto -infty(-x)=+infty até -xl|x=0=0 é
Portanto o conjunto de valores produzidos por esse ramo é
[0,+infty)

Passo 3

Agora considere o ramo ,x>0.
Nesse caso
f(x) = x + 1
Quando x se aproxima de 0 pela direita, f(x)to1 mas sem atingir 1, e quando xto+infty, f(x)to+infty. Logo os valores desse ramo formam o intervalo aberto
(1,+infty)

Passo 4

A imagem total de f é a união das imagens dos dois ramos:
[0,+infty);cup;(1,+infty) ;=;[0,+infty)
Note que 1 já está em [0,+infty) porque vem do ramo -x quando x=-1.

Resposta

A opção correta é a letra (d):
Im(f)=[0,+infty)

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