e pede o conjunto imagem . Para encontrar a imagem, vamos analisar cada ramo separadamente e depois unir os resultados.
Passo 2
Considere o ramo .
Nesse caso
Como varia de até , o valor de varia de
Portanto o conjunto de valores produzidos por esse ramo é
[0,+infty)
Passo 3
Agora considere o ramo ,x>0.
Nesse caso
f(x) = x + 1
Quando x se aproxima de 0 pela direita, f(x)to1 mas sem atingir 1, e quando xto+infty, f(x)to+infty. Logo os valores desse ramo formam o intervalo aberto
(1,+infty)
Passo 4
A imagem total de f é a união das imagens dos dois ramos:
[0,+infty);cup;(1,+infty) ;=;[0,+infty)
Note que 1 já está em [0,+infty) porque vem do ramo -x quando x=-1.